PROBLEMAS CON FRACCIONES: MÉTODO SINGAPUR

PROBLEMAS CON FRACCIONES

1.      Definición:

·         En cuanto a la didáctica de las fracciones, Thomas Kieren ha realizado diversos estudios acerca de la construcción de estos números. Este autor reconoce varios constructos intuitivos (medida, cociente, operador multiplicativo y razón), en los que subyace el conocimiento de la fracción. Además, identifica un quinto constructo intuitivo: la relación parte-todo que sirve de base para la construcción de los otros cuatro citados anteriormente (Kieren, 1983). Teniendo en cuenta la importancia de estos constructos intuitivos en nuestra indagación, consideramos apropiado describir la naturaleza básica de ellos.

Las definiciones que Kieren (1980) da a los constructos intuitivos son las siguientes: la relación parte-todo la considera como un todo (continuo o discreto) subdividido en partes iguales y señala como fundamental la relación que existe entre el todo y un número designado de partes. La fracción como medida la reconoce como la asignación de un número a una región o a una magnitud (de una, dos o tres dimensiones), producto de la partición equitativa de una unidad. La fracción como cociente la refiere como el resultado de la división de uno o varios objetos entre un número determinado de personas o partes (Kieren, 1980, 1983, 1988, 1992). El papel de la fracción como operador es el de transformador multiplicativo de un conjunto hacia otro conjunto equivalente. Esta transformación se puede pensar como la amplificación o la reducción de una figura geométrica en otra figura asociada al uso de fracciones (Kieren, 1980). La fracción como razón es considerada por Kieren (1980) como la comparación numérica entre dos magnitudes.

·         Asimismo, Kieren (1993) presenta un modelo recursivo para la comprensión de las matemáticas. Este modelo es un proceso dinámico en forma de espiral que conlleva envolverse a sí mismo para crecer y extenderse. El modelo está integrado por ocho niveles incrustados de conocimientos o acciones eficientes, los cuales son:hacer primitivo, hacer imagen, tener imagen, notar propiedad, formalizar, observar, estructurar e inventar. Consideramos apropiado destacar que, en este estudio, se tuvieron en cuenta los tres primeros niveles que corresponden al pensamiento más intuitivo del sujeto, según el reconocimiento explícito del propio Kieren (1993); es decir, la partición como "actividad primitiva", "hacer imagen" como los problemas de reparto que se anticipan en el uso de diferentes particiones y fracciones para representar la misma cantidad, y "tener imagen" como fracciones equivalentes generadas a través de una fracción dada. Con ello, estamos volcando nuestra atención a las elaboraciones primarias, elementales del sujeto cognoscente, las que, sin embargo, están siempre presentes en cualquier elaboración cognitiva, aun cuando ésta sea más avanzada.

·         Por otra parte, Freudenthal (1983) da sugerencias amplias para la enseñanza de los números fraccionarios. Al referirse a la relación parte-todo, señala que enfocar dichos números con este único significado es bastante limitado, tanto fenomenológica como matemáticamente, ya que este tipo de enfoque sólo produce fracciones propias. Asimismo, este autor da ejemplos didácticos para la enseñanza de las fracciones y sugiere tener en cuenta las magnitudes de área y longitud como medios para visualizar las relaciones de equivalencia.

·         De igual manera, Streefland (1991) diseñó un curso con el cual se enriquece la enseñanza de las fracciones. Su objetivo es proporcionar una didáctica para el manejo constructivo y productivo de materiales concretos. Las actividades del curso se centran en situaciones de la vida real y emplean algunos acontecimientos que se desarrollan en espacios reales.

2.      Método de resolución:

Método gráfico Singapur:

La comprensión, retención, gusto por la lectura y la aplicación de las matemáticas son problemas muy marcados en las escuelas. Y una de las razones por la que los niños no avanzan en matemáticas se debe a una deficiente lectura que les impide comprender los textos de los problemas.

Para atender esta deficiencia se desarrolló un método de aprendizaje de las matemáticas, aplicable a todos los niveles educativos, que tiene un propósito muy sencillo, y que todos los profesores entienden y hacen suyo: aprender a resolver problemas sobre la base de una adecuada lectura del texto que los plantea, lectura que permita su comprensión y lleve a su solución. Una de las condiciones fundamentales del método Singapur, es la disposición gráfica de los datos o el manejo de algunos objetos como apoyo a la comprensión, explicación y respuesta que se da al problema.

Método Gráfico de Singapur.

Es un programa de enseñanza de matemáticas que se ha utilizado con mucho éxito en el país de Singapur desde el año 1982.

En el año 2000, la Serie Primaria de Matemáticas Singapur fue adoptada para su uso en los Estados Unidos.

La exitosa metodología se centra en la visualización y resolución de problemas y no en los cálculos y fórmulas matemáticas.

Se encuentra en la serie de textos del método, llamada ""Pensar sin límites".

Para Yeap Ban Har, académico del Instituto Nacional de Educación de la Universidad Tecnológica de Singapur, una de las grandes fortalezas del método consiste en lograr que "a alumnos promedio les vaya muy bien y a los alumnos que les va mal, logren un nivel suficiente como para desenvolverse bien".

Ban Har es enfático en señalar que el método no se orienta en la memorización, ni en procedimientos ni aplicación de fórmulas. "El método obedece a un currículum que se enfoca en habilidades y resolución de problemas matemáticos, porque se trata de promover el pensamiento adecuado".

Buscando un desenvolvimiento más natural de los niños frente a problemas matemáticos, el método da énfasis en lo visual, acorde a la característica del cerebro humano de ser extremadamente visual. Así, en clases, cualquier objeto concreto, como una pelota, hasta un diagrama sirve para iniciar la experiencia del aprendizaje.

Pero más allá de la relevancia de los elementos visuales aplicados a la enseñanza.

Enfoque CPA

Una de las orientaciones principales se conoce como el enfoque CPA, que postula que los niños suelen comprender más naturalmente los conceptos por medio de objetos concretos. De hecho CPA alude a la progresión desde lo concreto a lo pictórico (imágenes), para finalizar con lo abstracto (símbolos). "Por ejemplo, para impulsar la idea de una resta, conviene representarlo a través de un cambio, como podría ser agrupar globos y reventar algunos", señala Ban Har.

"Se trata de empezar siempre por una actividad concreta, luego, de consultar los textos donde hay abundante material pictórico y, recién al final, enseñar los símbolos involucrados, explica Ban Har.

 Por qué textos de Singapur 

·         Singapur ha demostrado un éxito sostenido en los niveles de aprendizaje de matemática.

·         El 95% de los alumnos en Singapur utiliza la serie de libros, desarrollados por el National Institute of Education de ese país y editados por editorial Marshall Cavendish

·         El método ha demostrado su efectividad con toda la gama de alumnos en Singapur y en otros países con distintos niveles de desarrollo.

·         Este método se basa en la resolución de problemas y se apoya en modelos visuales, material concreto y abundante ejercitación. Fomenta la comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática en contraste con la aplicación de fórmulas sin sentido.

Ventajas:

·         Hace más sencillo el paso de lo concreto a lo abstracto

·         Ayuda a visualizar el problema, graficándolo.

·         Favorece la comprensión lectora.

·         Propicia el razonamiento sistemático y la creatividad.

·         Se crea un aprendizaje significativo.

·         Estructura el pensamiento.

La etapa gráfica o pictórica comprende ocho procedimientos para resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla.

1. Se lee el problema.

2. Se decide de qué o de quién se habla. 

3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo). 

4. Releer el problema frase por frase. 

5. Ilustrar las cantidades del problema.

6. Se identifica la pregunta.

7. Realizar las operaciones correspondientes.

8. Se escribe la respuesta con sus unidades.

3.      Orientaciones didáctico-matemáticas:

3.1.Se lee el problema.

·         Lee con mucho cuidado y atención el problema.

Doña Graciela tejió por la mañana, 2/4 partes de una cartera, por la tarde ¼ parte más. ¿Cuánto le falta tejer para terminarla?

3.2.Se decide de qué o de quién se habla. 

·         Reconoce los datos del problema.

·         Busca las relaciones entre los datos y la incógnita.

3.3.Se dibuja una barra unidad (rectángulo).

·         Grafica una barra (rectángulo), también puede graficar un círculo, cuadrado.

3.4.Releer el problema frase por frase.

·         Vuelve a leer el problema, frase por frase:

- Doña Graciela tejió por la mañana, 2/4 partes de una cartera,

- por la tarde ¼ parte más.

- ¿Cuánto le falta tejer para terminarla?

3.5.Ilustrar las cantidades del problema.

·         Ubica los datos correspondientes en la barra, separándolos con líneas.

1/4

1/4

1/4

                         2/4 parte en la mañana            ¼ más, en la tarde

3.6.Se identifica la pregunta.

·         Identifica la incógnita.

¿Cuánto le falta tejer para terminarla?

·         Se representa la incógnita con un signo de interrogación.

1/4

1/4

1/4

?

            2/4 parte en la mañana            ¼ más, en la tarde

3.7.Realizar las operaciones correspondientes.

2/4 = ¼ + ¼ +1/4 = ¾                                        1= 4/4

 4/4 – ¾ = ¼.

·         Escribe el resultado en la barra unidad.

·         1/4

1/4

1/4

1/4

            2/4 parte en la mañana            ¼ más, en la tarde

3.8.Se escribe la respuesta del problema como una oración.

A doña Graciela le falta tejer ¼ parte de la cartera.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ü  Perera, P. y Valdemoros, M. (2009). Enseñanza experimental de las fracciones en cuarto grado. Recuperado de: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262009000100003

ü  Reyes. G. (2008). Segunda parte Singapur. Recuperado de: http://es.slideshare.net/reyessgus68/segunda-parte-singapur1-presentation